한걸음씩 나아가는 블로그

 Trace[J] = a + d ( a, d are components of matrix J)

 (Trace[J])^2 = 4 det[𝐽] is parabola 

Parameter set 1

    critical point (0, 0)

    Jacobian

    Det |J-λI| = 0, λ1=1, λ2=-1

    The eigenvalues are real and have opposite sign.

ð  Saddle point.

Parameter set 2

    critical point (0, 0)        

    Jacobian

Det |J-λI| = 0, λ=1

    The eigenvalue is real and positive

ð  Repelling node.

Parameter set 3

    critical point (0, 0)

    Jacobian

       

Det |J-λI| = 0, λ=-1

    The eigenvalue is real and negative.

ð  Attracting node.

 

Parameter set 4

벡터 필드의 벡터 v가 computational space에 정의되어 있다고 가정했을 때 유리한 점 (physical space와 비교하여)

Computational space는 기본적으로 Cartesian grid를 사용한다. Physical space는 가장 간단한 변환인 polar grid(극 좌표)부터 spherical coordinate(구면 좌표) curvilinear grid 등 어떤것이든(whatever) 될 수 있고 이것은 Cartesian grid보다 복잡하다. 

i.e. Computational space를 base로 하면 상대적으로 이상한 physical space에 비해 간단한 cartesian grid를 사용하여 interpolate(보간)도 쉽게 할 수 있고, 점의 위치도 쉽게 결정 할 수 있다. 

물리적 추론은 computational space에서 해야 할까 physical space에서 해야할까? 

[Should physical reasoning be done in computational space or physical space and why? ]

결론: physical space에서 해야한다.

이유: computational space는 physical space를 단지 추상화(abstraction), 단순화(simplification한 관점이기 때문에, 우리가 실제 공간을 단순화시키면 우리는 물리적 현상의 중요한 특징을 놓칠 수 있다.

Because computational space is just a term of abstraction and simplification of physical space, you might miss an important feature.

What are possible problems for r = 0?

    r = 0 is (0, 0) in cartesian coordinate. But If you express r = 0 in polar coordinates, you get an infinite number of cases. (0, pi), (0, pi/2).. and so on.     Therefore, we cannot know the direction of the vector.

Show whether ∇Φ can be inverted at (r = 0, φ = 0). What are possible implications if this is not the case? 

∇Φ 는 Jacobian이다.

It is impossible for the denominator to be zero. (분모가 0이 되는 것은 불가능)

We can go to physical space by Jacobian but inverse Jacobian is impossible so we can't transfer to computational space. (P space로 갈 수 있지만 C space로 갈 수 없음)

The source of the problem is Professor Filip Sadlo in University of Heidelberg

2018년 2학기 Heidelberg 대학 Informatik(컴퓨터학과)의 SV(Scientific Visualization) 수업을 듣고 공부한 것을 정리한 글입니다.

학기는 2019년 2월 9일에 끝날 예정이라 기말 시험(Oral Test)을 준비하며 배운 내용, 과제 정리 글을 올립니다.

에이 이런거 한국에서는 딱히 안궁금해 할꺼야 엉엉...

Chapter 0 : Preliminary Discussion

# Scientific Visualization은 무엇? 배울 내용

과학적 현상이나 데이터를 그래프, 2D그림, 3D그림으로 시각화 하는 것. CT나 MRI, DNA구조, 각종 지도들 사진들이 이에 해당합니다. (볼 수 없는 것을 보게 해줌)

Visualization하는 과정(process), Interpolation과 filtering, Mapping 하는 법, Scalar field를 visualization 하는 법, Vector field, Tensor field Visualization하는 법

수학적 지식을 필요로 합니다. (Vector와 선형대수)

컴퓨터를 과목(알고리즘, 컴퓨터 그래픽, 기하학적 모델링 및 에니메이션) 이 선행되어 있으면 좋다고 하지만 

저는 뭐.. 안들었죠.  선행과목 없이도 들을 수 있지만 어렵네요! C++과 python을 사용합니다.

Chapter 1 : Introduction

SV에서 하는 것 : data를 변형(transformation)하고 특징(features)들을 뽑아내기(extraction)

내가 생각하는 시각화의 필요성은 결과가 그림으로 직관적으로 나오기 때문에 

전문가가 아니더라도 보는 사람이 쉽게 이해할 수 있게 만들어준다는 것

Examples: 

CT (Computed Tomography) 컴퓨터 단층 촬영기

CTA (Computed Tomography angiography) 혈관 조영술

Protein 구조, 자동차 3차원 모형, 토네이도 

멋있는 것들 매우 많은데 exercise는 일단 데이터 plot부터 시작

Bad Examples: 

1단원에서는 구술 시험에 아마 이 부분이 나오지 않을까 싶다.

1) Inconsistency of visual and data dimensions (시각화 된 것과 데이터의 차원의 불일치) - scaling by diameter

If we choose diameter as a scale, it's hard to compare how much the change value is. (But the information is reliable.)

2) Non-zero baseline , No continuous depiction of time

3) Rubber band scales 

4) missing context

수업을 정리하면서 수업자료를 얼마만큼 그대로 써도 괜찮을지 고민이 많다. 

구글에 키워드 검색하면 수업자료랑 똑같은 ppt들 여러개가 통째로 돌아다니던데 흠.. 자료에 있는 사진들 써도 괜찮을 것도 같고,,

사진이 없으면 설명하기 어려운 과목이니까;

Introduction은 무난하고 더 덧붙이면 사족이 될 것 같다. 그러나 과제와 수업은 다른 차원인듯하다.

Visualization Tool (+ 무료)

gnuplot을 설치하면 txt형태로 된 data의 graph를 그릴 수 있다. 마치 엑셀 그래프처럼 나온다. 복잡한 함수의 3차원 그래프도 그릴 수 있음.

gnuplot(graph plotting) : www.gnuplot.info

Filip Sadlo 교수님의 Scientific Visualization, WS 2018/19 수업의 pdf를 참고

Scalar Field Visualization

manifold : 다양체 -> 점, 직선, 평면, 원, 삼각형, 입체, 구 같은 기하학적 도형의 집합을 1개 공간으로 보았을 때의 공간 

/ 4차원 이상의 공간을 연구하기 위해 도입된 개념이다.(from 지식백과)

어렵다 뭔소린지..

일단은 1차원 manifold는 curve라고 이해하자.

1D scalar field에 대한 함수 plot  ex) 고차 함수 

Points {(s, f(s)) | s는 R에 속함}

2D scalar field 에 대한 Function plot

Points {(s, t, f(s,t)) | (s,t) 는 R^2에 속함 }

1차원 manifold = curve

2차원 manifold = surface

Isolines : 등치선 -> 동일한 값을 가진 점을 연결한 선 ex) 등압선, 등고선

Isoline은 절대 Cross 되지 않는다.

     Contour: 등고선으로 3차원의 특징을 가진다. -> Closed 됨

알아두면 유용한 표현

1. Haven't you heard? / 소식 못 들었어?

 -  haven't : have not : ~ 해보지 않았다 

- couldn't: ~할 수 없었다.

hear 듣다 heard: hear의 p.p

2. My credit card has expired. / 내 신용카드가 만료되었다. 

한 3년에 1번 쓰려나..?

3. Keep in touch. / 연락하고 지내자

친구 사이에 할 수 있음! ( 조금 어색할 수도..)

오랜만에 만났을 때! 

A : Hey~ Good to See you~~! 

블라블라블라.. 대화

A or B: I got to go. ( 오 이제 가봐야 해 )

A or B : Keep in touch or Stay in touch 

4. I'd like to check my grade. / 제 성적을 확인하고 싶어요.

성적을 잘 받아서 사용할 필요가 없는 말이었으면 좋겠지만!

my grade 대신 my reservation 이나 account 같이 뒤에 목적어만 바꾸면 유용하게 사용할 수 있습니다.

I'd like to check ~ 

독일에서 병원을 가보자!

나는 독일에서 1년간 교환학생을 하게 되어서 무조건 AOK의 학생 보험을 들어야 했다. 가격은 무려 한달에 91유로.. 어마무시하게 비싸다.

대신 치과 치료까지 cover가 된다고 한다. 보험의 시작 기간은 10월 1일 부터 이므로 그전까지는 아프지 않게 건강관리를 나름 하며 버텼다.

어쨌든 이렇게 비싼 보험료를 내게 되었으니 10월 부터는 조금만 아프면 병원에 가기로 하였다. 건강은 소중하니께..

지난 2달 동안 한국에서는 전혀 아프지 않았던 곳이 아팠다.

9월 초 부터 오른쪽 4번째와 5번째 손가락이 아팠는데 자고 일어나면 더 아프고 구부릴 때도 아팠다. 더 말하면 TMI이니 넘어가고,

아무튼 냅두면 나을 줄 알았는데 한 달 넘도록 낫지 않는 것이 뇌피셜로 관절염으로 생각되어 10/15 일에 정형외과를 다녀왔다.

독일에서 병원 가는 법

1. Orthopädie heidelberg 라고 구글에 검색한다. ( 가고 싶은 병원과 지역을 검색 )

2. 약속을 잡는다. Appointment or Termin(테어민) 

but.. 사실 약속을 전화로 잡고 가면 훨씬 좋지만 우리는 그런 것에 익숙하지 않지 않은가ㅜㅜ 그리고 전화 은근 연결 잘 안됨 ㅎㅎ 

메일 주소가 있다면 메일을 보내면 답장이 온다.

2-1 그냥 약속 잡지 말고 간다. ㅎㅎ 그래도 되긴 한다. 단!!! 웬만하면 구글에 나오는 병원 오픈 시간에 가도록 하자 그래야 안기다리고 바로 봐준다.

나는 정형외과를 갈 때는 그냥 갔다. 9시에 갔는데 다행히 사람이 별로 없었다.

내가 간 병원은 이곳이다. 가까워서 갔다. 

3. 독일의 대부분의 병원은 여러 과들이 같이 있을 확률이 높다. 여기는 Elisabeth 병원에 소속되어 있는 것 같았다.  

Information 센터에 Orthopädie 어디냐구 물어보자

4. 2층 (우리로 치면 3층) 에 닥터의 진료실이 있었음

5. 접수를 하자 AOK 카드를 보여주면 된다 + 어디 아픈지 조금 말하기

6. 운 좋게 의사 선생님을 10분 만에 봤다. / 의사 선생님한테 어디가 아픈지 설명을 해야 하므로 말 할 것을 준비해갔다. ( 프리 토킹 되시면 당연히 그냥 말하면 된다.)

7. X-Ray 찍음 

8. 의사 선생님 소견 들음

9 월요일에 갔는데 목요일에 오라고 약속 잡음 (약속 잡은 종이 사진을 찍어 놓을걸 버려 버렸다..)

10. 약국에서 약을 받으면 끝

* 결론 - 약 묵으니까 걍 나아버림 ㅎㅅㅎ

* 병원비는 무료지만 슬프게도 약 값은 내야 한다.. 됴륵 

그리고 X-Ray를 찍는데 오래 기다렸다. + 다시 의사선생님을 보기까지 오래 걸렸다 ( 그날 수술이 있다고 한 20분 기다렸다. )

* 모든 것은 운빨이다. 그리고 결과적으로 나는 진통제+소염제를 받는데 2시간 반이나 걸렸다. 

* 이럴꺼면 그냥 약국 가는게 빠름 but 그냥 약국으로 직행 하면 의사 선생님을 보고 오라는 답변을 들을 확률이 있음.

* Orthopädie라는 단어를 정확히 알았다 + arthritis(관절염) 이라는 단어도..

* 목요일에 다시 병원가니까 2분만에 끝났다. 의사 쌤: 나았니? / 나: 얍 다 나았어. / 의사 쌤: 그럼 다음주 이 시간에 또 와. /  나: 읭? /  의사 쌤 :  다음주에 보고 close the case 하자 ( 나 무슨 셜록인줄 ㅎㅎ)

* 다음주 목요일에 수업 보강이 잡혀서 안갔다링 다 나았다링!

* 안과도 갔는데 그건 다음에 알아보자.

cf. 10월 29일인 지금.. 아직 보험료가 빠져 나가지 않았다! 좋은 일이긴 하지만 궁금해서 AOK에 물어 보니 11월 15일 까지는 나간다고 한다. 

참 일처리가 느린 아이들이다..;